python解方程练习

题目

分析

点C 到点P 的距离与半径r进行比大小使用两点间的距离公式即可 , 关于 $Q_1$ 和 $Q_2$ 点的坐标考虑联立二元二次方程组进行求解 .

利用切线与半径垂直 , 有 : $\frac{(y_q - y_c)}{(x_q - x_c)} \cdot \frac{(y_q - y_p)}{(x_q - x_p)} = -1$
利用切点到圆心的距离等于半径 , 有 : $(y_q - y_c) ^ 2 + (x_q - x_c) ^ 2 = r ^ 2$

解此二元方程组即可得出切点坐标 .

Python代码实现

久闻Python中存在各种强大的包 , “后人” 无需重复造轮子, 直接引用包即可实现自己的需求 . 因此 , 对于一个简单的解方程问题 , 解决起来只需两行代码 .

经过搜索引擎的简单搜索 ,发现了许多Python中解方程的方法 , 但是考虑到本题中所需求解的方程是二元二次方程 , 且所需结果为全部解 . 因此使用网上所说的sympy包可以很好的解决该问题. 下面是该包中solve函数的基本用法示例 :

from sympy import *

c = input("请输入C点的坐标,用英文逗号隔开:")
c = c.split(",") # 分隔字符串
c = [float(c[i]) for i in range(len(c))]
p = input("请输入P点的坐标,用英文逗号隔开:")
p = p.split(",")
p = [float(p[i]) for i in range(len(p))]
r = float(input("请输入圆的半径:"))

while r ** 2 >= ((c[0]-p[0]) ** 2 + (c[1]-p[1]) ** 2) :
    print("P点不在圆外 , 请重新输入:")
    c = input("请输入C点的坐标,用英文逗号隔开:")
    c = c.split(",")
    c = [float(c[i]) for i in range(len(c))]
    p = input("请输入P点的坐标,用英文逗号隔开:")
    p = p.split(",")
    p = [float(p[i]) for i in range(len(p))]
    r = float(input("请输入圆的半径:"))
else:
    x = Symbol("x")
    y = Symbol("y")
    ans = solve([(x-c[0]) ** 2 + (y - c[1]) ** 2 - r**2 , (y-c[1])*(y-p[1])+(x-c[0])*(x-p[0])] , [x,y]) # 第一个参数列表是方程组 , 第二个参数列表是未知数
    print("Q1点的坐标:",ans[0])
    print("Q2点的坐标:",ans[1])